Monod 方程

此方程是20世纪40年代初J. Monod研究了利用单纯基质培养纯菌种后提出的。Monod方程类似于以酶促反应为基础的米-门关系式。

μ=μmax⁡SKs+S\mu=\frac{\mu_{\max } S}{K_s+S}

式中，
μ\mu——微生物比增长速度，d−1\rm d^{-1}，即单位微生物量的增长速度dX/dtX\displaystyle\frac{d X / d t}{X}，XX为微生物浓度；
μmax⁡\mu_{\max} ——在饱和浓度中微生物的最大比增长速度，d−1\rm d^{-1} ；
KSK_S ——饱和常数，其值为 μ=μmax⁡2\displaystyle\mu=\frac{\mu_{\max}}{2} 时的基质浓度， mg/L\rm mg/L；
SS ——基质浓度，mg/L\rm mg/L。

由

dX/dtX=−Y0dS/dtXμ=dX/dtX−dS/dtX=Us=v\begin{gathered} \frac{d X / d t}{X}=-Y_0 \frac{d S / d t}{X} \\ \mu=\frac{d X / d t}{X} \\ -\frac{d S / d t}{X}=U_s=v \end{gathered}

得

μ=Y0v\mu=Y_0 v

或

μmax⁡=Y0vmax⁡\mu_{\max }=Y_0 v_{\max }

式中，
vv——基质比去除速度，d−1\rm d^{-1}；
vmaxv_{max}——基质的最大比去除速度，d−1\rm d^{-1};
Y0Y_0——表观产率系数，mg微生物/mg基质。

代入式得，

v=vmax⁡SKs+Sv=\frac{v_{\max } S}{K_s+S}

式中，
SS——基质浓度，mg/L；
KsK_s——饱和常数，mg/L。

在废水生物处理中，基质的去除是主要的任务，而微生物的增长只是基质去除的结果，所以上式更有意义。